Solow Büyüme Modeli

Ekonomik Büyüme Nasıl Açıklanmaz

Not: Konuyu daha iyi anlamak için önceki yazıyı da okumalısınız: Cobb-Douglas Üretim Fonksiyonu Neden Totolojidir?

---

Photo by Manson Yim on Unsplash

Neoklasik büyüme modelleri Robert Solow’un 1956 ve 1957 tarihli iki çalışması ile başlar. Solow’un ilk çalışması Harrod-Domar modeli olarak bilinen Keynesçi büyüme modelinin bir eleştirisidir. İkinci çalışması ise bugünkü büyüme muhasebesi (growth accounting) olarak bilinen yaklaşımın öncüsüdür. Bizim odaklanacağımız daha ziyade ikinci çalışması olacak. Çünkü bu çalışma ekonomik büyüme tartışmalarının gidişatını derinden etkiledi.

Harrod-Domar büyüme modelinin karakteristik özelliği “bıçak sırtı” dengesizlik olarak adlandırılan bir eğilime sahip olmasıdır. Basitçe belirli kilit parametrelerde hassas koşullar sağlanmadığı durumda ekonomik büyüme işsizlik ya da enflasyon kriziyle sonuçlanabiliyor. Neoklasikçiler için serbest piyasanın nasıl çalıştığına yönelik inançları nedeniyle bu pek çekici bir fikir değil. Solow’un bunu düzeltmek için tek yapması gereken Harrod-Domar modelinden farklı olarak sermaye ve emeğin birbiriyle ikame edilebilir olduğunu varsaymaktı. Neoklasik büyüme modellerinin Cobb-Douglas üretim fonksiyonuna dayanmasının sebebi bu varsayımın yapılmasına izin vermesidir. Solow (1956) büyük ölçüde bu alternatif varsayımın büyüme dinamiklerini nasıl etkilediğinin incelenmesinden oluşuyor. Solow’un bu çalışmada yaptıklarından biri de büyüme modeline “teknik değişimi” eklemekti. Neoklasik büyüme modellerinin gelişimi açısından önemli olsa da 1956 makalesi detaylı bir incelemeye tabi tutmaya değer değil.

Ekonomik büyüme tartışmaları açısından daha önemli olan 1957 makalesinde Solow teknik değişimi ölçmek için yeni bir metodoloji geliştiriyor. Solow burada büyüme modelini empirik olarak test ettiği için eleştirilerin odağı da genelde bu makale olmuştur. Solow büyüme modeli matematiksel olarak şu şekildedir:

Q, ekonomik çıktıdır. A(t), Solow’un ifadesiyle teknik değişim. Üretim, sermaye (K) ve emeğin (L) bir fonksiyonudur. İlk soru şu: Teknik değişim nedir? Solow’un teknik değişim ile kastettiği şey “üretim fonksiyonundaki herhangi türden bir kaymadır” (Solow, 1957). Bunun esasen pozitif ya da negatif yönde olmasını beklemek için bir gerekçemiz yok fakat görünüşe göre uzun vadeli trendi sürekli “yukarı” yönlüdür. Solow açık sözlülükle eğer trend bundan farklı olsaydı makaleyi yazmayacağını ifade ediyor. Teknik değişimle ilgili ikinci soru şu: Modelde matematiksel olarak nasıl ifade ediliyor? Yani bu değişken gerçekten teknolojik değişimi mi ölçüyor? Tabii ki hayır. A(t) sadece zamana bağlı bir üstel büyüme fonksiyonudur. Matematiksel olarak Solow şu şekide gösteriyor: A(t) = e^gt. g teknik değişimin büyüme oranıdır. Buradan aynı zamanda teknik değişim ifadesinin neden fazlasıyla yanıltıcı ve daha doğru ifadenin Solow artığı (Solow residual) olduğunu anlayabilirsiniz. Eğer büyümenin yalnızca çok küçük bir kısmı teknik değişimden gelseydi bu problem olmazdı fakat göreceğimiz gibi neredeyse tamamı buradan geliyor, dolayısıyla bu durumda model büyümeyi açıklamamış olarak bırakıyor.

Solow’un teknik değişimi hesaplamak için kullandığı yöntem büyüme modelini alıp üzerinde biraz matematiksel dönüşümler yapmak ve şu denklemi elde etmek:

q, çıktı-emek oranıdır yani Q/L. Denklemdeki formu ise q’nun büyüme oranını ifade ediyor. Matematiksel olarak q̇/q = Q̇/Q – L̇/L olarak ifade edilir. A’nın ne olduğunu biliyoruz ve yine aynı şekilde büyüme oranını ifade ediyor. k, sermaye-emek oranıdır yani K/L. Denklemde büyüme oranı ifade ediliyor. w_K sermaye kârlarının ekonomik çıktı içindeki payını ifade eder. Bu denklemi elde ettikten sonra artık teknik değişimi hesaplamak için hangi parametlerin değerlerine ihtiyacımız olduğunu biliyoruz. Spesifik olarak, kişi başına düşen gelire (Q/L), emek başına düşen sermaye (k) ve sermayenin GDP içindeki payına (w). Solow gerekli parametreler için bir indeks oluşturuyor ve teknik değişimin 1909-1949 arasında ABD ekonomisinde nasıl değiştiğini hesaplıyor.

Solow’un amacını biraz daha iyi anlamak için grafiğe bakabiliriz. Grafik emek verimliliği (Q/L) ve işçi başına düşen sermaye arasındaki (K/L) ilişkiyi bir üretim fonksiyonuyla gösteriyor. t = 1’den t = 2’ye giderken fonksiyonun yukarı doğru kaydığını görüyoruz. Daha önce bahsettiğimiz gibi teknik değişimle kastettiğimiz şey bu kayma. Amacımız bu kaymanın büyüklüğünü hesaplamak, ardından q’yu hesaplanan teknik değişim kadar aşağı çekmek böylece altta yatan üretim fonksiyonunu açığa çıkarmak.

Shaikh (1974), Solow büyüme modelinin tabutuna son çiviyi çakmadan önce bile uygulanan yöntemin totolojik olduğu anlaşılmıştı. Hogan (1958) bu eleştiriyi yönelten ilk çalışmaydı. Solow (1958) buna yaptığı işin totoloji fakat iyi bir totoloji olduğunu söyleyerek yanıt verdi. Burada bahsedilen totoloji spesifik olarak Solow’un A(t)’yi hesaplama yöntemi ve uyguladığı regresyon ile ilgili. Bu kısmı anlamak için aşağıdaki grafiğe göz atalım. Teknik değişimi hesapladıktan sonra bahsettiğimiz gibi q’yu buna göre yeniden hesaplıyoruz. Üstteki grafikle esasen aynı fakat y ekseninde q yerine q(t)/A(t) var. Noktalar bu işlemin yapıldığı veri noktalarını gösteriyor.

Problem şu ki eğer faktör payları (ücret ve kârların GDP içindeki payı) sabitse bu veriye regresyon uygulamak totolojik bir işlem halini alıyor. Altta yatan temel problem Solow’un teknik değişimi hesaplama yöntemi. Daha iyi anlamak için matematiksel olarak göstermemiz gerekiyor. Yukarıdaki q’nun büyüme oranını gösteren denkleme dönelim. O denklemden A’yı çektiğimizde şunu elde ediyoruz:

Yukarıdaki denklemin söylediği şey TFP’nin ekonomik çıktıdan, sermaye ve emeğin katkısını çıkardıktan sonra geriye kalan “artık” olduğu. Ardından, Solow, q’nun üzerinden A(t)’nin yarattığı kaymayı çıkardığı için aynısı yapıyoruz ve matematiksel olarak şu denklemi elde ediyoruz:

Ardından bu denklemin integralini alalım:

Logaritmik forma dönüştürürsek şu elde ederiz:

Elde ettiğimiz şey Cobb-Douglas üretim fonksiyonunun (CDPF) log-lineer dönüşümünden ibaret. Dolayısıyla regresyon analizi yapmanın bir mantığı yok çünkü lnK/L’nin katsayısı zorunlu olarak 1-α değerini alacaktır. Solow’un verilerinde sermayenin payı ortalama 0.344. Yukarıda teknik değişimle düzeltilmiş veriye CDPF formunu kullanarak regreson yaptığımızda katsayıyı 0.352 olarak hesaplıyoruz. Aradaki ufak fark Solow’un verisinin küçük bir varyasyon göstermesinden kaynaklanıyor.

Solow’un yaptığı şey basitçe ekonomik çıktı, sermaye ve emek (üretim verileri) arasında CDPF ile ifade edilebilen bir ilişki tanımlamak. Ardından bu ilişkiyi gösteren trend çizgisindeki bütün varyasyonları “teknik değişim” içerisine yerleştirmek ve böylece üretim verileri ve CDPF arasındaki stabil ilişkiyi korumak. Teknik değişimle düzeltilmiş üretim verisine regresyon yaptığımızda CDPF tarafından açıklanıyormuş gibi gözükecek çünkü A(t)’yi hesaplamak için kullandığımız denklem CDPF’yi varsayıyordu.

Shaikh (1974) neden bütün bunların totolojiden ibaret olduğunu göstermek için sahte bir üretim verisi yarattı. Ardından A(t)’yi elde etmek için aynı işlemleri bu veriye uyguladı ve Solow’un yaptığı gibi altta yatan üretim fonksiyonunu elde etti. Bunun da ötesinde Shaikh, herhangi bir üretim verisinin neden her zaman CDPF yardımıyla kendi içinde ilişkilendirilebileceğini gösterdi. Bunun sebebi basitçe CDPF’nin aslında ulusal muhasebe denkliğinin yeniden düzenlenmesinden ibaret olmasıdır. Bahsettiğimiz denklik şudur:

Ücret ve kârlar parasal olduğu için ekonomik çıktı da aslında ulusal gelire eşit. Yani reel ekonomik çıktıdan bahsetmiyoruz. Biraz cebir yaptığınızda bu eşitlikten matematiksel olarak CDPF’ye denk olan bir fonksiyonel form elde ediyoruz. Bu bir üretim fonksiyonu olmadığı için “çalışması” için kullanılan üretim verisinin gerçek bir ekonomiden gelmesine gerek yok. Üretim verilerini ilişkilendirmek için kullanabileceğimiz bir matematiksel denklemden bahsediyoruz. CDPF’nin bunun ötesinde bir anlamı yok. Sadece kullandığımız veride faktör paylarının az çok sabit olması yeterli çünkü cebirsel dönüşümleri yaparken CDPF’yi elde etmek için sabit olduğunu varsaymamız gerekiyor. Bu yolla elde edilen CDPF, Solow büyüme modeliyle birebir aynı özellikleri taşıyor. Yani, sabit getiriler sergiliyor (sermaye ve emeğin katsayılarının toplamı 1’e eşit), TFP değişkenini barındırıyor, ve faktör katsayıları üretime yapılan marjinal katkıyı gösteriyor. Bu özellikleri taşıdığı için aynı zamanda azalan getiriler de sergiliyor.

Buraya kadar Solow’un ne yaptığından bahsettik. Solow’un A(t)’yi hesapladığını söylemiştik. Şimdi hesaplama sonucunda ne bulduğuna bakalım. Solow’un incelediği periyod boyunca teknik değişim yaklaşık %80’lik bir kümülatif büyüme sergiliyor. Eğer A(t)’nin değerini 1909 yılı için 1 kabul edersek, 1949 yılında 1.809’a yükseliyor. Aynı periyod boyunca kişi başına düşen gelir 623 dolardan 1275 dolara yükseliyor. Eğer teknik değişimdeki büyüme olmasaydı kişi başına düşen gelir gerçekte 1275/1.809 = 705 dolar olacaktı. Yani bu dönem boyunca kişi başı gelirdeki büyümenin %87.5’i teknik değişimin bir sonucu, geri kalan %12.5’i ise sermaye birikiminin. Grafikte TFP’nin zaman içerisindeki değişimini görebilirsiniz. Solow ve diğer neoklasikçilerin büyüme modellerine inanmaya devam etmelerinin temel sebeplerinden biri de aslında TFP’nin sürekli yukarı yönlü değişimi. Çünkü Shaikh’in yaptığı gibi üretim verisi uydurup hesapladığınızda bu şekilde bir grafik elde etmiyorsunuz. TFP’nin işlevi üretim verisini düzeltip CDPF ile açıklanabilecek türden bir azalan getiriler sergileyen forma getirmek olduğu için TFP basitçe sizin kullandığınız veriye bağlı olarak değişim sergiliyor. Fakat TFP’ye “teknik değişim” ismini taktığınızda içten içe sürekli bir büyüme sergileyen bir grafik bekliyorsunuz. Gerçek ekonomiye ait bir veri kullanıp hesap yaptığınızda da istediğiniz şeyi alıyorsunuz. Çünkü gerçek ekonomiye ait verilerde ekonomi büyüyor. Aslında Solow’un regresyonuna alternatif olarak CDPF’yi tahmin etmenin bir yolu daha var: TFP için lineer bir zaman trendi kullanmak. Bunu yaptığımızda lnA_t yeterince güçlü döngüsel dalgalanmalar sergilediği için verinizin CDPF tarafından açıklanamadığını görüyorsunuz. Eğer Solow, makalesinde bunu yapıp sonuçlarını paylaşsaydı neoklasik büyüme modelleri hemen o anda tarihe gömülmüş olabilirdi.

Neoklasikçiler ekonomik büyümenin çok büyük kısmının TFP artışından gelmesini şaşırtıcı buluyorlar. Bunun muhtemel sebebi TFP’nin teknolojik değişimi temsil ettiğine olan inançları. Fakat Solow büyüme modelinin ulusal muhasebe denkliğinin yeniden düzenlenmesinden ibaret olduğunu anladığımızda bu bulguda şaşırtıcı olan hiçbir şey olmadığını görebiliriz. Çünkü bu denklik bize tam olarak Solow artığının ne olduğunu söylüyor. Dahası TFP’nin neden ekonomik büyümenin büyük bir kısmını açıklamak zorunda olduğunu da aynı denklikten yararlanarak anlamak mümkün. Şaşırtıcı olmamasının sebebi tam olarak bu zorunluluk. TFP’nin ne olduğunu hatırlayalım: ücret ve kârların büyüme oranlarının ağırlıklı ortalaması:

Kâr oranlarının kabaca sabit olduğunu bildiğimiz için kârların büyüme oranını denklemden atabiliriz. Bu durumda şuna dönüşüyor:

Şimdi, g_w üzerinde biraz dönüşüm yapmamız gerekiyor. Detaylarına girmeden sadece emeğin payının (α) sabit olması nedeniyle ücretlerin büyümesini işçi başına düşen çıktıya (g_q) indirgemek mümkün:

Bu denklemin söylediği şey emeğin payı yaklaşık 0.75 olduğu için TFP büyümesi işçi başına düşen çıktıdaki artışın (emek verimliliği) %75’ini açıklamalıdır. Solow’un %87.5 hesaplamasının sebebi ilgili periyodda kârların büyüme oranının sıfırdan birazcık daha yüksek olmasıydı. Bunu Solow’un yöntemini kullanmadan hesaplayabilmemizin sebebi CDPF’nin ulusal muhasebe denkliğinin yeniden düzenlenmesinden elde ediliyor olması. Burada sadece bu gerçeği kullandık. Bu aynı zamanda bize TFP’nin ne olduğunu da açıkça söylüyor. TFP’nin ne olduğunu bildiğimizde ekonomik büyümeye yapacağı katkıyı da öngörmek çok zor değil.

Solow’un çalışmasını incelemeyi burada son verip ekonomik büyüme hakkında bize ne söyleyebileceği üzerine biraz düşünebiliriz. Modele göre ekonomik büyümenin büyük kısmı TFP artışından geliyor. Modelin kendisi bize bunun ne olduğu hakkında fikir vermiyor fakat Shaikh’in çalışması sayesinde aslında ne olduğunu biliyoruz. İlginç olan nokta neoklasikçiler de TFP’nin aslında ücret ve kârların büyüme oranlarının ağırlıklı ortalaması olduğunu biliyor. Onlar buna TFP’nin “çift ölçümü” (dual measure) diyorlar. Bu şekilde isim taktığınızda aslında hala TFP’nin teknolojik değişimi ölçtüğünü iddia ediyorsunuz. Fakat bu doğru değil, TFP sadece bundan ibaret. Bazı iktisatçılar ekonomik büyümeyi açıklayabilmek için bir şekilde TFP’nin ne olduğunun açıklanması gerektiğini düşünüyor. Solow büyüme modeline göre neyi açıklamamız gerektiği bile belirsiz fakat TFP’nin ne olduğunu bildiğimizi göz önüne alırsak aslında neyi açıklamamız gerektiğini net bir biçimde söyleyebiliriz. Diğer bir ifadeyle ücret ve kârların büyüme oranlarının ağırlıklı ortalamasını açıklamamız gerekiyor. Gerçekten bu anlamlı bir soru mu? Esasen kârların büyüme oranları sıfıra yakın olduğu için sadece ücretlerin büyümesini açıklamamız yeterli. Fakat gerçekten açıklanması gereken bir şey var mı tartışılır. Nihayetinde Solow büyüme modeline dair her şey totolojiden ibaret.

Solow büyüme modeli ekonomik büyüme tartışmalarını nasıl etkiledi? Solow büyüme modeli kabul edildiği takdirde ekonomik büyümenin modelin içerisinde açıklanmamış olan bir faktörden (TFP) geldiğine inanmamız gerekiyor. Bazıları haklı bir biçimde Solow modelinin perspektifinden ekonomik büyümeyi gökten gelen kudret helvasına (manna from heaven) benzettiler. Modelin kendisinde bunun teknolojik değişimi temsil ettiğine dair hiçbir bilgi olmamasına rağmen neoklasikçiler fikir birliği içerisinde bunun böyle olduğunu söylemeye devam ettiler. Sonuç teknolojik değişimi açıkladığı iddia edilen fakat modelin parçası olmayan ve hiçbir zaman olamayacak olan faktörlerin ekonomik büyümenin nihai/temel sebebi olarak ortaya atılması oldu. Bunlar arasında üç tanesi yaygın bir biçimde kabul görüyor: Kültür, kurumlar, genetik. Bu, epistemolojik açıdan sakat bir yöntemdir. Bu hipotezlerin gerçekten Solow büyüme modelindeki TFP’nin ne olduğunun bilinmemesinden ortaya çıktığını görmek için Gregory Clark ya da Joel Mokyr gibi iktisat tarihçilerini okuyabilirsiniz. Eğer gerçekten temel bir faktörden bahsedeceksek bunun ekonomik büyümeyi açıklayan bir modeldeki değişken olması gerekir. Solow büyüme modeli böyle bir model değil. Herhangi bir ülkenin büyümesinden ya da ülkeler arası ekonomik büyüklük farklarından bahsettiğimizde ilk başvurmamız gereken faktör de bu olmalıdır. Bu faktörün ne olduğunu keşfetmeden ekonomik büyümeyi açıklama girişimlerinin bizi yanlış yönlere sevketmeyeceğinden emin olamayız. Yalnızca bu faktörün ne olduğunu keşfettikten sonra kültürün, kurumların ya da herhangi bir olası değişkenin ekonomik büyümeyi nasıl etkileyebileceğine dair fikirler yürütebiliriz. Herhangi bir olay veya örüntü ekonomik büyümeyi etkileyecekse bu ancak matematiksel modelimizdeki faktör üzerinden gerçekleşebilir. “Eureka, korelasyon” diyerek ortaya çeşit çeşit hipotezler atmadan önce ekonomik büyümeyi açıklayan bir model geliştirmeliyiz.

Matematiksel bir modeldeki ekonomik büyümeyi (GDP) açıklayan bir faktör hangi şartları sağlardı? Bu soru üzerine düşünmek faydalı olabilir çünkü ekonomik büyümeyi açıklamak için geliştireceğimiz bütün teorilerin merkezinde bu model olmalıdır. Her şeyi birbirine bağlayıp anlamlandırmamıza izin verecek bir model. İlk olarak ne olduğunu bilmeliyiz. Mistik olmamalı. TFP ile ilgili temel problem buydu. Neoklasikçiler ve anaakım iktisatçıların hala ne olduğuna dair bir fikirleri yok. Bu koşul sağlandığında ekonomik büyüme neoklasikçilerin modelinde olduğu gibi bir artıktan değil faktör büyümesinden gelecektir. Bunun mümkün olabilmesi bizi ikinci koşula götürüyor. İlgili faktör GDP ile çok yüksek korelasyon göstermeli. Aksi halde GDP’yi açıklayamaz. Fakat kurumlar ya da IQ için bulunanlar gibi sadece “cross-country” korelasyonlardan ibaret olmamalı. Çünkü bu faktördeki her artış modelde GDP artışına dönüşücek. Örneğin, ekonomik büyümesini açıklamak istediğimiz bir ülkenin GDP’si belirli bir periyodda 10 katına çıkmışsa faktör de benzer boyutlarda artış sergilemeli. Son olarak, eğer faktör ekonomik büyümeyi bu kadar iyi açıklıyorsa altında yatan güçlü bir teori olmalı. Bir kavramsal çerçeve içerisinde bu teoriden faydalanarak faktör ve ekonomik büyüme arasındaki ilişkinin nereden kaynaklandığını açıklayabilmeliyiz. Blogun düzenli okuyucuları zaten bu faktörün ne olduğunu ve bu koşulları sağladığını biliyor fakat ilerleyen zamanlarda bu noktadan devam edip daha detaylı şekilde açıklayacağım.

Referanslar

Shaikh, A., 1974. Laws of production and Laws of algebra: the humbug production function. Rev. Econ. Stat. 56 (1), 115–120.

Solow, R.M. 1956. A Contribution to the Theory of Economic Growth, Quarterly Journal of Economics, vol. 70(1), pp. 65–94.

Solow, R.M. 1957. Technical Change and the Aggregate Production Function, Review of Economics and Statistics, vol. 39(3), pp. 312–20.

Solow, R.M. 1958. Technical Progress and Production Functions: Reply, Review of Economics and Statistics, vol. 40(4), pp. 411–13.

Hogan, W.P. 1958. Technical Progress and Production Functions, Review of Economics and Statistics, vol. 40(4), pp. 407–11.