Hotelling Modeli
Neoklasik Kaynak Tükenmesi Modeli
Neoklasik iktisatçıların doğal kaynak ekstraksiyonuna ilgisi oldukça kısıtlı kalmıştır. Bu alandaki az sayıda çalışma gerçeklerle teması olmayan birkaç ekonomik modelin ortaya çıkmasıyla sonuçlanmıştır. Bu yazıda bunlardan biri olan Hotelling modelini inceleyeceğiz (Hotelling, 1931).
Her konuda olduğu gibi neoklasikçilerin doğal kaynak ekstraksiyonu konusundaki ilgilendikleri problem doğal kaynakların optimal ekstraksiyonun ne olduğudur. Bu soruyu cevaplamak için ortaya konulan modeller aynı zamanda yenilenemez kaynakların tükenmesi problemiyle nasıl başa çıkılacağı konusunda da bazı imalara sahiptir. Alternatif paradigmalardan farklı olarak neoklasikçiler doğal kaynakların sınırsız olduğunu iddia etmedi. Bununla birlikte, modellerinden çıkardıkları sonuçlar doğal kaynakların tükenmesinden kaynaklanan ekolojik sürdürülebilirlik problemine ilişkin olarak onları optimist bir pozisyonda konumlandırmıştır.
Neoklasikçilerin doğal kaynak ekstraksiyonu ve tükenmesine yaklaşımıyla ilgili en ciddi problemlerden biri modellerini kaynak tükenmesinin jeolojik göstergelerinden tamamen habersiz şekilde inşa etmeye çalışmalarıdır. Örneğin, birazdan göreceğimiz gibi Hubbert modelinin işaret ettiği “üretim zirvesi” fenomeni Hotelling modeliyle tam bir zıtlık içindedir.
Hotelling modelinde yenilenemez doğal kaynaklar zaman içerisinde gelir getiren varlıklar olarak görülür. Doğal kaynak yenilenemez olduğu için bugün çıkarılması, gelecekte daha az çıkarılacağı anlamına gelir. Dolayısıyla doğal kaynağın sahibi olan firma için problem kaynak tükenmesi şeklindeki fırsat maliyeti karşısında kârının günümüzdeki değerini maksimize etmektir. Bunun yolu doğal kaynağın fiyatının zaman içerisinde faiz oranına eşit bir oranda artmasıdır. Hotelling kuralı (Hotelling rule) olarak da bilinen bu hipotez matematiksel olarak şu şekilde gösterilir:
Fiyat, ekstraksiyon maliyetlerini çıkardıktan sonraki net fiyattır. Fiyat formülü serbest rekabet koşulları altında zaman içerisinde doğal kaynağın göreceli fiyatının sabit kalacağını ifade etmektedir.
Doğal kaynağın ekstraksiyonu fiyat ve zamanın bir fonksiyonudur ve şu formülle gösterilir:
Doğal kaynağın total ekstraksiyonu ise şu formülle gösterilir:
T, doğal kaynağın nihai ekstraksiyon anının ifade eder. Bu noktada ekstraksiyon oranı sıfıra ulaşacaktır:
Hotelling modelinde talep fiyatın azalan bir fonksiyonudur ve fiyat maksimuma ulaştığında talep sıfıra ulaşır. Özetle, Hotelling modeline göre firma doğal kaynağı verimli bir şekilde çıkarmak için kârlarının günümüzdeki değerini maksimize etmeye çalışmasının bir sonucu olarak doğal kaynağın fiyatı zaman içerisinde faiz oranında artar, talep ve doğal kaynağın ekstraksiyon oranı ise zaman içerisinde düşer.
Maksimum Sosyal Değer
Hotelling’e göre serbest rekabet koşullarında doğal kaynağın toplam faydasını (total utility) ya da sosyal değerini (social value) maksimize etmeye yönelik bir eğilim vardır. Sosyal değer fonksiyonu şu şekilde gösterilir:
Denklem, üretimin bir fonksiyonu olarak toplam faydanın, üretimin bir fonksiyonu olarak fiyata bağlı olduğunu ifade etmektedir.
Gelecekteki fayda, faiz oranında iskonto edildiğinde aşağıdaki günümüzdeki değer (present value) denklemi elde edilir. Problem total faydanın günümüzdeki değerinin maksimize edilmesidir.
Sosyal refahın maksimize edilmesi için gerekli koşul iskonto edilmiş marjinal faydanın herbir zaman dilimi için sabit olmasıdır. Çünkü iskonto edilmiş marjinal fayda herbir zaman dilimi için eşit olmasaydı, toplam fayda ekstraksiyonun bir kısmını düşük iskontolu marjinal faydanın olduğu bir zaman diliminden daha yüksek olana kaydırarak arttırılabilirdi. İskonto edilmiş marjinal fayda şu şekilde gösterilir:
ve yukarıdaki sosyal değer denkleminden dolayı iskonto edilmiş net fiyata eşittir:
İskonto edilmiş net fiyat ise P0’a eşittir ve aynı zamanda sabittir. Eşitliği düzenledikten sonra Hotelling kuralı olarak bilinen fiyat denklemine ulaşılır. Buradan çıkan sonuç basitçe sosyal olarak optimal ekstraksiyon trendi için Hotelling kuralının sağlanması gerektiğidir. Fakat Hotelling kuralı optimal ekstraksiyon için sağlanması gereken tek koşul değildir.
Diğer koşulları da sağlamanın yolu doğal kaynak talebi için talebin sıfıra ulaştığı bir “choke price” olduğunu varsaymaktır. Talep fonksiyonu bilindiğinde optimum ekstraksiyon trendi belirlenebilir. Aşağıdaki grafikte optimal kaynak tükenmesi modelini görebilirsiniz:
Grafik üç ayrı grafikten oluşmaktadır. Sağ üst kuadrantta doğal kaynağın fiyatı Hotelling kuralına uyarak sosyal iskonto oranında artmaktadır. Sol üst kuadrantta talep eğrisi görünmektedir. Net fiyat P0’dan başlayarak, T anında “choke price” K’ye ulaşana dek artar ve bu noktada talep sıfıra ulaşır. Sol alt kuadrantta optimal ekstraksiyon trendini göstermektedir.
Burada Hotelling modelinin en basit versiyonunu açıkladık. Bu basit modelde, faiz oranının sabit olması gibi, çok sayıda basitleştirici varsayım yapılmaktadır. Daha ileri modellere burada değinmeyeceğiz çünkü hiçbiri modelin temel dinamiklerinde bir değişikliğe yol açmamaktadır. Hotelling modeli sadece basitleştirici varsayımlarda bulunduğu için işe yaramaz değildir, model özü itibariyle gerçek dünyadan tamamen kopuktur. Diğer bir ifadeyle, Hotelling modeli mevcut ve geçmişteki fiyat, ekstraksiyon oranı ve talepteki gidişatı tarif etmemekte ve açıklamamaktadır.
Blogda daha önce açıkladığımız gibi doğal kaynakların ekstraksiyon oranı Hubbert eğrisini takip etmektedir. Hotelling modelinden farklı olarak Hubbert modelinde doğal kaynakların ekstraksiyon oranı sıfırdan başlar ve zirve noktasına ulaşana kadar artmaya devam eder. Ardından tekrar sıfıra ulaşana kadar düşer. Yine blogdaki başka bir yazıda açıkladığımız gibi Hubbert eğrisini temel alan daha güncel neoklasik ekonomi modelleri doğal kaynak fiyatlarının, Hotelling’in varsaydığı gibi sürekli artmak yerine, U-şekilli olduğunu göstermektedir.
Referanslar
Hotelling, H. (1931). The Economics of Exhaustible Resources. Journal of Political Economy, vol. 39, p. 137-175.
Perman, R., Y. Ma and J. McGilvray. (1996). Natural Resource & Environmental Economics, Longman Publishing, New York.