Doğal Kaynakların Üretim Oranları Neden Zirve Yapar?

Hubbert eğrisini yaratan nedir?

Doğal kaynaklar sınırlıdır ve bazıları (mineraller ve fosil hidrokarbonlar) yenilenemezdir. Bu onların dünyanın yer kabuğundan çıkarıldıklarında geri dönüşü olmayan bir şekilde oradaki mevcudiyetinin azaldığı anlamına gelir. Aynı zamanda çıkarılma (extraction) devam ettiğinde bir noktada geriye hiçbir şey kalmayacağı anlamına gelir. Genellikle kaynak tükenmesinden bahsedildiğinde akla ilk gelen kaynaktan geriye hiçbir şeyin kalmadığı bu son noktadır. Fakat kaynak tükenmesi daha ziyade kaynak stoğunun %100’den başlayıp %0’a kadar giden bütün sürecini ifade deer. Kaynak stoğunun %0-100 arasında aldığı değer tükenme oranını ifade eder.

Kaynak tükenmesiyle ilgili olarak tükenme oranı kadar önemli diğer bir gösterge çıkarılma ya da üretim oranıdır. Üretim oranı belirli bir anda kaynağın hangi miktarda çıkarıldığını ifade eder. Yenilenemez ya da yeniden üretilme hızından daha hızlı tüketilen yenilenebilir kaynakların zaman içerisindeki üretim oranları bir çan eğrisini takip eder. Bu çan eğrisi, hubbert eğrisi (hubbert curve) olarak da bilinmektedir. Bu yazının amacı doğal kaynakların üretim oranlarının neden hubbert eğrisini takip ettiklerini açıklamaktır. Hubbert eğrisini açıklamak için (Perissi ve ark., 2023) tarafından geliştirilen bir sistem dinamikleri modeline başvuracağız.

Mineral ve fosil hidrokarbon kaynakları yenilenemez olduğu için modelde sabit bir stok olarak tanımlanır. Sabit olmasının sebebi doğal kaynakların yeniden üretim oranının insanlar için anlamlı zaman ölçeklerinde sıfır olmasıdır.

Doğal kaynakların çıkarılıp işlenmesi onları sermaye denilen başka bir stoğa dönüştürür. Kaynak stoğundan sermaye stoğuna olan akış üretim oranını ifade eder. Kaynak ve sermaye stoğundaki değişimler birkaç faktör tarafından belirlenir:

1-Kaynak stoğu, sermaye stoğunun büyüklüğüne oranla tüketilir.
2-Sermaye stoğu, mevcut sermaye miktarı ve geriye kalan kaynak miktarına oranla büyür.
3-Sermaye stoğu, stoğun büyüklüğüne oranla küçülür.

Aşağıdaki görselde kaynak çıkarım modelini görebilirsiniz:

Kaynak çıkarımına ilişkin sözel olarak ifade ettiğimiz tasviri matematiksel denklemlere de dökebiliriz. Kaynak (resource) stoğu için R, ve sermaye (capital) stoğu için C kısaltmalarını kullanacağız. Kaynak ve sermayenin zaman içindeki değişimleri şu denklemlerle gösterilebilir:

dR/dt = k₁R – k₂RC

dC/dt = η k₂RC – k₃C

k₁ doğal kaynağın yenilenme oranını ifade eder. Mineral ve fosil hidrokarbon kaynakları yenilenemez olduğu için bu oran sıfırdır. Dolayısıyla kaynak stoğu zaman içerisinde sadece azalabilir fakat artamaz. Denklemi yeniden şu şekilde yazabiliriz:

dR/dt =  – k₂RC

Aşağıdaki grafikte modelin yapısal değişkenleri olan kaynak ve sermaye stoğunun ve ayrıca üretim oranının zaman içerisinde nasıl değiştiğini görebilirsiniz:

Grafikte de görüldüğü üzere kaynak stoğu zaman içerisinde bir ters-çevrilmiş S-eğrisini takip etmektedir. Kaynağın üretim oranı ve sermaye ise bir çan eğrisini takip etmektedir. Sermaye zirvesi, üretim zirvesinden zamansal olarak bir miktar kaymış olarak gerçekleşir.

Burada geliştirilen matematiksel model ekolojideki Lotka-Volterra (LV) ya da “av-avcı” olarak bilinen modelin hemen hemen aynısıdır. LV modelinden farklı olarak buradaki model tek bir döngü üretir, bu yüzden “tek-döngülü Lotka-Volterra” (SCLV) modeli olarak adlandırılmıştır.

LV modelindeki “av” kaynağa karşılık gelmektedir. “Avcı” ise sermayedir. Hubbert eğrisini yaratan bu iki yapısal değişken arasındaki pozitif ve negatif geri bildirim göndüleridir. Pozitif geri bildirim kaynak stoğunun çıkarılmasından yaratılan kârın yeniden kaynak çıkarımına yatırılmasından kaynaklanmaktadır. Negatif geri bildirim ise kolay (düşük maliyetli) çıkarılabilir kaynakların tükenmesinden kaynaklanmaktadır. Bir kaynağı çıkarmaya başladığımızda genellik en kolay erişilebilir kaynaklar ilk önce çıkarılır. Dolayısıyla zaman içerisinde kaynağı çıkarmanın maliyeti giderek artar. Bu kârları, dolayısıyla yatırımları azaltır ve yetersiz yatırımlar üretim oranının zirve yapıp düşmesiyle sonuçlanır.

LV modeli, yukarıda sıraladığımız üç varsayımı da daha kolay anlamamızı sağlar. Üretim oranı, LV modelinde avların, avcılar tarafından avlanmasına karşılık gelmektedir. Ne kadar çok avcı (sermaye) varsa üretim oranı o kadar yüksek olacaktır, dolayısıyla kaynak (av) o kadar hızlı tükenecektir. Aynı zamanda ne kadar çok kaynak (av) varsa, bunları çıkarmak (avlamak) o kadar kolay ve hızlı olacaktır. Petrol üretiminden örnek vermek gerekirse ne kadar çok petrol çıkarma ekipmanı varsa (mesela petrol sondaj kulesi) o kadar çok petrol çıkarılabilir fakat petrolü çıkarmak için petrolün de yer altında bulunuyor olması gerekir. Tarif ettiğimiz ilişkiler ilk denklemde üretim oranının neden hem kaynak hem de sermaye stoğunun büyüklüğüne bağlı olduğunu açıklamaktadır. Benzer şekilde sermayenin üretimi de doğal kaynak stoğunun büyüklüğüne bağlıdır çünkü çıkarılan doğal kaynağın bir kısmı daha fazla kaynak çıkarmak için kullanılır. Örneğin çıkarılan petrolden elde edilen enerji daha fazla petrol sondaj kulesi inşa etmek için kullanılır.

Referanslar

U. Bardi, A. Lavacchi, 2009. A simple interpretation of Hubbert’s model of resource exploitation, Energies 2 646–661

Perissi I., A. Lavacchi U. Bardi, 2023. Peaking Dynamics of the Production Cycle of a Nonrenewable Resources, Sustainability 15, 6920