Dinamik Sistemler Neden Çöker?
Genel bir Çöküş Modeli
Dinamik sistemlerin en yaygın davranış biçimlerinden biri aşma ve çöküştür (overshoot and collapse). Daha önceki yazılarda aşma ve çöküş davranışı sergileyen birden fazla sistemi incelemiştik. Bu yazıda jenerik bir aşma ve çöküş modeli üzerinden herhangi bir dinamik sistemin neden çöktüğünü açıklayacağız.
Modeli aşağıda görebilirsiniz. Modeli okuması kolay olması için stok, akış ve değişkenlere somut isimler verdim. Örneğin, üstteki stoğa STOK1 yazmak yerine Nüfus olarak isimlendirdim. Dolayısıyla nüfustan bahsettiğimiz için stoğa akış doğum ve stoktan çıkış ölüm yoluyla gerçekleşmektedir. Alttaki stok, yenilenemez bir doğal kaynağı temsil etmektedir. Bu yüzden stok zaman içerisinde düşmektedir fakat büyümesi mümkün değildir.
Dairesel bir ok işareti içerisindeki R harfi (reinforcing loop) pozitif geri bildirim döngüsünü oluşturmaktadır. Dairesel bir ok işareti içerisindeki B harfi (balancing loop) negatif geri bildirim döngüsünü oluşturmaktadır. Bunlara döngü dememizin sebebi nüfus ve doğum/ölüm arasındaki nedensel ilişkinin döngüsel olmasıdır. Aynısı diğer döngüler için de geçerlidir. Nüfus ve doğum/ölüm arasındaki pozitif ve negatif geri bildirim döngülerini daha önceki yazılarda açıklamıştık. İlgili yazıları okuyarak daha detaylı bilgi edinebilirsiniz.
En altta yenilenemez doğal kaynak döngüsü bulunmaktadır. Bu döngü de bir negatif geri bildirim döngüsüdür. Yine daha önceki bir yazıda bu döngüyü açıklamıştık. Bu döngü basitçe yenilenemez doğal kaynak tükendikçe tüketimin düşmesini sağlamaktadır. Bu negatif geri bildirim döngüsü olmasaydı tüketim sadece nüfusa bağlı olacağı için nüfus arttıkça stok tamamen tükense bile tüketim artmaya devam ederdi ki bu fiziksel olarak imkansızdır.
Son döngü ise nüfus stoğunun kaynak stoğu tarafından bir negatif geri bildirim döngüsü yoluyla kontrolünü içerir. Bu döngü basitçe doğal kaynak tükendikçe ölüm oranının artacağını söylemektedir çünkü nüfus hayatta kalmak için söz konusu doğal kaynağa bağımlıdır. Bu döngü olmasaydı nüfus stoğunun değişimi yukarıda bahsettiğimiz nüfus için olan pozitif ve negatif geri bildirim döngülerine bağlı olacaktı. Bu durumda nüfus hangi döngünün daha baskın olduğuna bağlı olarak ya üstel olarak büyürdü, ya sabit kalırdı ya da düşerdi. Fakat asla aşma ve çöküş davranışı sergileyemezdi. Bu davranış biçimlerini görmek için şu yazıyı okuyabilirsiniz.
Sistemin davranışını aşağıdaki grafikte görebilirsiniz. Siyah çizgi nüfusu ve kırmızı çizgi kaynak stoğunu göstermektedir.
Yukarıdaki jenerik modele dayanarak aşma ve çöküş davranışı sergileyen dinamik sistemlerin genel özellikleri şu şekilde sıralanabilir:
1. Sistem en az 2 stoktan oluşmalıdır.
2. Kaynak stoğunun (veya onun yerinde olan herhangi bir stoğun) başlangıçtan itibaren veya bir noktada mutlaka düşüyor olması gerekir. Yukarıdaki sistemde doğal kaynak yenilenemez olduğu için zaman içerisinde sürekli düşüş içerisindedir.
3. Kaynak stoğunun (veya onun yerinde olan herhangi bir stoğun) düşüşü diğer stok (Nüfus) tarafından belirlenmelidir. Örneğin, yukarıdaki sistemde tüketim, nüfusa bağlıdır.
4. Kaynak stoğu (veya onun yerinde olan herhangi bir stok) diğer stoğun büyümesini, düşüşünü ya da her ikisini birden belirlemelidir. Örneğin, yukarıdaki sistemde kaynak stoğu ölüm oranını belirleyerek nüfus stoğunun azalışını kontrol etmektedir.
5. Kaynak stoğundaki değişim (veya onun yerinde olan herhangi bir stoktaki değişim) kendi içerisinde bir negatif geri bildirim döngüsü tarafından kontrol edilmelidir. Örneğin, yukarıdaki sistemde kaynak stoğunun düşüşü, tüketim oranının düşmesi yoluyla stoktaki daha fazla düşüşü yavaşlatmaktadır.
Yukarıdaki koşulları sağlayan herhangi bir sistem aşma ve çöküş davranışını sergileyecektir. Blogda daha önceki yazılarda incelediğimiz sistemlere göz atarak tamamının bu koşulları sağladığını görebilirsiniz.