Canlı Popülasyonları Neden Üstel Büyüme Eğilimine Sahiptir?

Popülasyon Dinamiklerinin İlk Prensibi

Photo by Zdeněk Macháček on Unsplah

Popülasyon dinamiklerinin ilk prensibi popülasyonların üstel büyüme eğilimine sahip olmasıdır (Turchin, 2003). İç ve dış göç olmadığı varsayıldığında bir popülasyondaki bireylerin sayısı sadece doğum ve ölüm yoluyla değişir. Belirli bir zaman dilimi için popülasyonun toplam birey sayısındaki değişim doğumdan (B) ölümün (D) çıkarılmasıyla bulunur:

dN/dt = B – D

Alternatif olarak, doğum ve ölümü oran olarak da ifade edebiliriz ve bu oranı total popülasyon ile çarparak popülasyonun toplam birey sayısındaki değişimi bulabiliriz:

dN/dt = (b – d)N = rN

Doğum oranından, ölüm oranının çıkarılması bize popülasyonun birey başına büyüme oranını (r) verir.

Üstteki denklemi bir fark denklemi olarak da yazabiliriz:

N_t+1 =N_t + (B – D) = N_t(b – d) = N_tR

R, nesil başına büyüme oranıdır. Alternatif olarak, R, zaman dilimi başına büyüme oranı (λ) olarak da ifade edilebilir:

N_t+1 = λN_t

λ’nın sabit olması durumunda fonksiyonu şu şekilde de yazabiliriz:

N_t = N₀λ^t

Elde ettiğimiz şey bir üstel büyüme fonksiyonudur. λ eğer 1’den büyükse popülasyon üstel olarak büyür; 1’e eşitse popülasyon sabit kalır; 1’den küçükse popülasyon düşer. Aşağıdaki grafikte farklı λ değerleri için sistemin davranışını görebilirsiniz:

Canlı popülasyonları için üstel büyüme modelini sadece popülasyondaki birey sayısının nasıl değiştiğine ilişkin bir varsayımdan (doğum ve ölüm yoluyla) elde ettik. Üstel büyüme kendini kopyalayan sistemlerin içsel bir özelliğidir; canlı popülasyonlarının üstel büyüme eğilimi bir canlının yalnızca başka bir canlıdan gelmesinin bir sonucudur.

Referanslar

Turchin, P. 2003. Complex population dynamics: a theoretical/empirical synthesis. Princeton University Press, Princeton, New Jersey, USA